在数学中，一个柯西序列是指一个这样一个序列，它的元素随着序数的增加而愈发靠近。更确切地说，在去掉有限个元素后，可以使得余下的元素中任何两点间的距离的最大值不超过任意给定的正的常数。
一组数列由许多元素组成，每个元素都有一个唯一的序号。柯西序列是这样一组数列，它的元素随着序号增加而接近。
给定一个数列，如何判断它是否是柯西序列？方法是先去掉N个元素（N是有限的数），再看剩下的元素有没有这样一种规律：任何两个元素之差不大于任意指定的正数。
这种序列有无穷多个元素，我们可以举一个具体的例子。比如一个序列：{X1，X2，X3，X4…}，其中X1=1，Xn+1=(Xn+2/Xn)/2。这个序列其实是：{1，3/2，17/12…}。可以证明这个数列最后收敛到一个无理数：根号2。既然它收敛于某个具体的数（根号2），那么当我们去掉有限个数之后，剩下的
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